Giải bài tập hình học

-

Giải bài bác tập trang 88 bài bác 3 phương trình mặt đường Elip Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 1: Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh với vẽ các elip tất cả phương trình sau...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học


Bài 1 trang 88 sgk hình học tập 10

Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh với vẽ các elip có phương trình sau:

a) (fracx^225 + fracy^29= 1)

b) (4x^2+ 9y^2= 1)

c) (4x^2+ 9y^2= 36)

Giải

a) Ta có: (a^2= 25 Rightarrow a = 5) độ nhiều năm trục lớn (2a = 10) 

( b^2= 9 Rightarrow b = 3) độ lâu năm trục nhỏ dại (2a = 6) 

(c^2= a^2– b^2= 25 - 9 = 16 Rightarrow c = 4)

Vậy hai tiêu điểm là : (F_1(-4 ; 0)) và (F_2(4 ; 0))

Tọa độ các đỉnh (A_1(-5; 0), A_2(5; 0), B_1(0; -3), B_2(0; 3)).

b)

 (4x^2+ 9y^2= 1Leftrightarrow fracx^2frac14 + fracy^2frac19 = 1)

(a^2 =frac14Rightarrow a = frac12) (Rightarrow) độ nhiều năm trục mập (2a = 1)

(b^2= frac19Rightarrow b = frac13) (Rightarrow) độ dài trục nhỏ dại (2b = frac23)

(c^2= a^2– b^2= frac14- frac19 = frac536) (Rightarrow c = fracsqrt56)

 (F_1(-fracsqrt56 ; 0)) với (F_2(fracsqrt56 ; 0))

(A_1(-frac12; 0), A_2(frac12; 0)), (B_1(0; -frac13 ), B_2(0; frac13 )).

Xem thêm: Nhà Ống Là Gì ? Mẫu 1,2 Tầng Mặt Tiền Đẹp Rẻ Nhất Hiện Nay 2020

c) phân tách (2) vế của phương trình đến (36) ta được :

(fracx^29+ fracy^24= 1)

Từ phía trên suy ra: (2a = 6, 2b = 4, c = sqrt5)

Suy ra (F_1(-sqrt5 ; 0)) và (F_2(sqrt5 ; 0))

 (A_1(-3; 0), A_2(3; 0), B_1(0; -2), B_2(0; 2)).

 

Bài 2 trang 88 sgk hình học 10

Lập phương trình thiết yếu tắc của elip, biết:

a) Trục bự và trục nhỏ lần lươt là (8) với (6)

b) Trục lớn bởi (10) và tiêu cự bởi (6)

Giải

Phương trình chính tắc của elip gồm dạng :

(fracx^2a^2) + (fracy^2b^2) = 1

a) Ta tất cả (a > b) : 

(2a = 8 Rightarrow a = 4 Rightarrow a^2= 16)

(2b = 6 Rightarrow b = 3 Rightarrow b^2= 9)

Vậy phương trình bao gồm tắc của elip gồm dạng (fracx^216) + (fracy^29) = 1

b) Ta có: (2a = 10 Rightarrow a = 5 Rightarrow a^2= 25)

(2c = 6 Rightarrow c = 3 Rightarrow c^2= 9)

(Rightarrow b^2=a^2-c^2 Rightarrow b^2= 25 - 9 = 16)

Vậy phương trình bao gồm tắc của elip có dạng (fracx^225 + fracy^216= 1)

 

Bài 3 trang 88 sgk hình học tập 10

Lập phương trình thiết yếu tắc của elip trong các trường hòa hợp sau:

a) Elip đi qua các điểm (M(0; 3)) với (N( 3; frac-125))

b) Một tiêu điểm là (F_1( -sqrt3; 0)) và điểm (M(1; fracsqrt32)) nằm trên elip

Giải

Phương trình chính tắc của elip bao gồm dạng: (fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1)

a) Elip trải qua (M(0; 3))

(frac0^2a^2 + frac3^2b^2= 1 Rightarrow b^2= 9)

Elip đi qua (N( 3; frac-125))

(frac3^2a^2 + fracleft(frac-125 ight)^29 = 1 Rightarrow a^2= 25)

Phương trình bao gồm tắc của elip là : (fracx^225 + fracy^29 = 1)

b) Ta có: (c = sqrt3 Rightarrow c^2= 3)

Elip trải qua điểm (M(1; fracsqrt32))

(frac1a^2 + fracleft(fracsqrt32 ight)^2b^2= 1 Rightarrow frac1a^2+ frac34b^2= 1) (1)

Mặt khác: ( c^2=a^2-b^2)

(Rightarrow 3 = a^2-b^2Rightarrow a^2=b^2 + 3)

Thế vào (1) ta được : (frac1b^2+ 3 + frac34b^2 = 1)

(Rightarrow a^2= 4b^2+ 5b^2- 9 = 0 )

(Rightarrow b^2 =1) hoặc ( b^2= frac-94)( loại)

Với ( b^2= 1Rightarrow a^2= 4)

Phương trình chủ yếu tắc của elip là : (fracx^24 + fracy^21= 1)

 

Bài 4 trang 88 sgk hình học 10

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có những trục to là (80cm) với trục nhỏ là (40 cm) xuất phát điểm từ một tấm ván nghiền hình chữ nhật có kích cỡ (80cm imes 40cm), bạn ta vẽ một hình elip phía trên tấm ván như hình 3.19. Hỏi phải ghim hai chiếc đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và mang vòng dây có độ lâu năm là bao nhiêu?

Giải

 Ta có: (2a = 80 Rightarrow a = 40)

(2b = 40Rightarrow b = 20)

 ( c^2= a^2– b^2= 1200 Rightarrow c = 20sqrt 3)

Phải đóng góp đinh tại những điểm (F_1, F_2) và giải pháp mép ván:

(F_2A = OA – OF_2= 40 - 20sqrt3)

(Rightarrow F_2A = 20(2 - sqrt3) ≈ 5,4cm)

Chu vi vòng dây bằng: (F_1F_2+ 2a = 40sqrt 3 + 80)

(Rightarrow F_1F_2+2a = 40(2 + sqrt 3))

( F_1F_2+ 2a ≈ 149,3cm)

 

Bài 5 trang 88 sgk hình học 10

Cho hai đường tròn (C_1(F_1;R_1)) cùng (C_2(F_2;R_2)). (C_1) phía trong (C_2) và (F_1≠ F_2). Đường tròn ((C)) biến đổi luôn tiếp xúc không tính với (C_1) cùng tiếp xúc trong với (C_2).Hãy chứng tỏ rằng trọng điểm (M) của mặt đường tròn ((C)) cầm tay trên một elip.

Giải

*

Gọi (R) là bán kính của đường tròn ((C))

((C)) cùng (C_1) tiếp xúc quanh đó với nhau, mang lại ta:

(MF_1= R_1+ R) (1)

((C)) với (C_2) tiếp xúc vào với nhau, mang đến ta:

(MF_2= R_2- R) (2)

Từ (1) VÀ (2) ta được 

(MF_1 + MF_2 = R_1 + R_2 = R) không đổi

Điểm M gồm tổng các khoảng cách (MF_1 + MF_2 ) đến hai điểm cố định (F_1) và (F_2) bằng một độ dài không đổi (R_1 + R_2)

Vậy tập thích hợp điểm (M) là mặt đường elip, có các tiêu điểm (F_1) và (F_2)  và bao gồm tiêu cự